SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

NỘI DUNG ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ-HOÀN KIẾM

Môn: TOÁN
Khối : 11
Năm học 2022-2023

PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM
I. CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN
Câu 1.

Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?
B. 1; 2; 4; 6; 8;...
A. 1; 3; 6; 9; 12;...
C. 1; 3; 7; 11; 15;...

D. 1; 3; 5; 7; 9;...

Câu 2.

Trong các dãy số được cho dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng?
2023
.
A. un  2023  3n
B. un  2023  3n. C. un 
D. un  2023.3n.
3n
Câu 3. Tìm giá trị của m để các số 5  m ; 7  2m ; 17  m theo thứ tự lập thành cấp số cộng
A. m  2.
Câu 4.

B. m  3.

C. m  4.

D. m  5.

Số đo ba góc A, B, C ( A < B < C ) của tam giác tạo thành cấp số cộng, biết góc lớn nhất

gấp đôi góc nhỏ nhất. Hiệu số đo (độ) của góc lớn nhất với góc nhỏ nhất bằng
A. 40
B. 45
C. 60
D. 80
Câu 5. Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành một cấp số cộng.
Diện tích tam giác vuông đã cho bằng
3
5
3
3
A. .
B. .
C. .
D. .
8
8
4
2
Câu 6. Cho cấp số cộng có số hạn

Ôn tập giữa kì 2 Toán 11 năm 2022 – 2023 trường THPT Trần Phú – Hà Nội

Trường THPT Chuyên Bảo Lộc
Tổ Toán

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 11 CT CHUẨN
HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2022 - 2023
PHẦN I: ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
A. LÝ THUYẾT CẦN NẮM:
- Nắm vững các khái niệm về hàm số lượng giác; hàm số chẵn; lẻ; chu kỳ; tập xác định; giá trị lớn
nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
- Nắm vững các dạng phương trình lượng giác cơ bản; thường gặp.
- Nắm vững các quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, nhị thức Niu-tơn.
- Vận dụng tốt phương pháp chứng minh quy nạp
- Nắm vững các khái niệm về dãy số; dãy số tăng; giảm; bị chặn.
- Nắm vững các khái niệm về cấp số cộng; cấp số nhân; các tính chất của chúng.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP
- Tìm TXĐ và GTNN – GTLN của hàm số lượng giác.
- Giải phương trình lượng giác cơ bản và một số phương trình lượng giác thường gặp.
- Các bài tập áp dụng qui tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và công thức nhị thức Newton.
- Các bài tập tính xác suất của biến cố, công thức cộng và nhân xác suất.
- Sử dụng phương pháp chứng minh qui nạp toán học để chứng minh m

Đề cương học kì 1 Toán 11 năm 2022 – 2023 trường chuyên Bảo Lộc – Lâm Đồng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I, MÔN TO N, LỚP 11
NĂM HỌC 2022 – 2023
I. NỘI DUNG ÔN TẬP
A. ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
1. Lượng giác: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác.
2. Hai quy tắc đếm cơ bản.
3. Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
4. Nhị thức Niu tơn.
5. Xác suất.
B- HÌNH HỌC
1. Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng.
2. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng:
- Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng.
- Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
- Chứng minh 3 điểm thẳng hàng.
- Tìm thiết diện của mặt phẳng với hình chóp.
II. CÂU HỎI ÔN TẬP
TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1: Với k  , nghiệm của phương trình sin x  0 là


A. k
B.  k
C.  k 2
2
2
Câu 2: Số đường chéo của một đa giác n cạnh ( n  4 ) là:
n(n  1)
A. n(n  3) .
B.
C. n(n  1)
2
 1

Câu 3: Phương trình sin  x    có nghiệm là
3 2


D. k 2

D.

n(n  3)
2





 x  6  k 2
 x   6  k 2
(k  )
(k  )
A. 
B. 
 x  5  k 2
 x    k 2


6
2




 x  6  k 2
 x   3  k 2
(k  )
(k  )
C. 

Đề cương cuối kỳ 1 Toán 11 năm 2022 – 2023 THPT Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

NỘI DUNG ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ I

TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ-HOÀN KIẾM

MÔN: TOÁN - LỚP: 11
NĂM HỌC 2022-2023

I - PHẦN TRẮC NGHIỆM
A - CHỦ ĐỀ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC- PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Câu 1. Tập xác định của hàm số y  tan x là tập nào sau đây?




A. D  \   k , k   .
B. D    k , k   .
2

C. D 

2





\   k 2 , k   .
2


D. D 

3 tan x  5
là ?
1  sin 2 x


B. \   k  . C.



\ k , k 

.

Câu 2. Tập xác định của hàm số y 
A.



\   k 2  .
2


2



Câu 3. Tìm tập xác định D của hàm số y 
A. D 
C. D 



\   k 2 , k   .
4


A. D 

\ k , k 

C. D 



\   k 2 , k   .
2


D.

.

1
?
sin x  cos x

.

Câu 4. Tập xác định D của hàm số y 

\   k  .

B. D 

 

\    k , k   .
 4


D. D 



\   k , k   .
4


B. D 



\   k , k   .
2


1
?
1  sin x

.

D. D   .

Câu 5. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y  sin x .

B. y  x  sin x .

C. y  x cos x . D. y 

sin x
.
x

Câu 6. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?
A. y  cot 4 x .



Nội dung ôn tập cuối kì 1 Toán 11 năm 2022 – 2023 trường THPT Trần Phú – Hà Nội

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I
MÔN: TOÁN 11
NĂM HỌC 2022 - 2023

TRƯỜNG THPT NGÔ QUYỀN
TỔ: TOÁN-TIN

A. TRẮC NGHIỆM
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số y  sin 2 x ?
A. D  \ k .

B. D   2;2.

Câu 2. Tìm tập xác định D của hàm số y 

C. D   1;1.

D. D  . .

1  sin x
cos x  1


B. D   \   k , k    .
2

D. D   .

A. D   \ k 2 , k   .
C. D   \ k , k   .

Câu 4. Xét hàm số y  cos x trên đoạn  ;  . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng   0  và  0;   .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng   0  và nghịch biến trên khoảng  0;   .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng   0  và đồng biến trên khoảng  0;   .
D. Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng   0  và  0;   .
Câu 5. Hàm số y  cos x :
A. Đồng biến trên mỗi khoảng  k 2 ;   k 2  và nghịch biến trên mỗi khoảng   k 2 ;3  k 2  với k 
.



B. Đồng biến trên mỗi khoảng   k 2 ;   k 2  và nghịch biến trên mỗi khoảng   k 2 ; k 2  với k 
2

.
C. Đồng biến trên mỗi khoảng    k 2 ; k 2  và nghịch biến trên mỗi khoảng  k 2 ; 

Đề cương học kỳ 1 Toán 11 năm 2022 – 2023 trường THPT Ngô Quyền – Đà Nẵng

TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH

ĐỀ CƯƠNG HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2022 – 2023
MÔN: TOÁN - KHỐI: 11
A. KIẾN THỨC ÔN TẬP
I. ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH: Đại số tổ hợp và xác suất.
II. HÌNH HỌC: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song.
B. LUYỆN TẬP
PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
I. ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH
Câu 1: Có bao nhiêu cách sắp xếp: ông, bà, bố, mẹ, con trai và con gái xung quanh một bàn ăn hình
tròn?
A. 5!
B. 6!
C. 7!
D. 6
Câu 2: Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số?
A. 125
B. 60
C. 48
D. 100
Câu 3: Bạn Nga mua 5 bông hồng đỏ, 4 bông hồng trắng và 3 bông hồng vàng. Bạn Nga muốn chọn
từ đó 7 bông hoa để cắm vào một lọ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
A. 36
B. 60
C. 792
D. 210
Câu 4: Trong lớp có 20 bạn nam và 18 bạn nữ. Số các chọn 2 bạn trong đó có 1 nam và 1 nữ là
A. 38
B. 360
C. 1482
D. 703
Câu 5: Hình bát giác đều có bao nhiêu đường chéo?
A. 28
B. 16
C. 56
D. 20
Câu 6: Một khay tròn đựng bánh kẹo ngày Tết có 6 ngăn hình quạt màu khác nhau. Hỏi có bao nhiê

Đề cương cuối kỳ 1 Toán 11 năm 2022 – 2023 trường THPT Xuân Đỉnh – Hà Nội

KẾ HOẠCH HOẠT ĐỘNG
Học kỳ II
Tuần

Thứ

Nội dung

20

21

22

Trường THCS & THPT Mỹ Thuận

Trang 1

Mr. Huỳnh Phú Sĩ

23

24

25

26

Trường THCS & THPT Mỹ Thuận

Trang 2

Mr. Huỳnh Phú Sĩ

27

28

29

Trường THCS & THPT Mỹ Thuận

Trang 3

Mr. Huỳnh Phú Sĩ

30

31

32

33

Trường THCS & THPT Mỹ Thuận

Trang 4

Mr. Huỳnh Phú Sĩ

34

35

Trường THCS & THPT Mỹ Thuận

Trang 5

Mr. Huỳnh Phú Sĩ

ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH

Trường THCS & THPT Mỹ Thuận

Trang 6

Mr. Huỳnh Phú Sĩ

Chương 3. DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG & CẤP SỐ NHÂN
PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC
A. LÝ THUYẾT
Bước 1. Kiểm tra rằng mệnh đề đúng với n  1
Bước 2. Giả sử mệnh đề đúng với n  k  1 . (giả thiết quy nạp)
Bước 3. Chứng minh mệnh đề cũng đúng với n  .........
Chú ý
 Trong bước 3, ta phải sử dụng giả thiết quy nạp (Bước 2) để chứng minh cho n  k  1
 Nếu đề yêu cầu chứng minh mệnh đề đúng với n  p , ở Bước 1, ta sẽ kiểm tra mệnh đề đúng
với n  ...... , còn giả thiết quy nạp thì n  k  ......
Ví dụ: Chứng minh rằng
a) 1  2  3  ...  n 

n(n  

Tài liệu học tập HK2 Toán 11 – Huỳnh Phú Sĩ

KẾ HOẠCH HOẠT ĐỘNG
Học kỳ I
Tuần

Thứ

Nội dung

1

2

3

4

Trường THCS & THPT Mỹ Thuận

Trang 1

GV. Huỳnh Phú Sĩ

5

6

7

8

Trường THCS & THPT Mỹ Thuận

Trang 2

GV. Huỳnh Phú Sĩ

9

10

11

12

Trường THCS & THPT Mỹ Thuận

Trang 3

GV. Huỳnh Phú Sĩ

13

14

15

16

Trường THCS & THPT Mỹ Thuận

Trang 4

GV. Huỳnh Phú Sĩ

ĐẠI SỐ CHƯƠNG 1

LƯỢNG GIÁC

LG

Phương trình LG

Hàm số LG
Công thức LG
Đường tròn LG, Cung LG, Radian

Trường THCS & THPT Mỹ Thuận

Trang 5

GV. Huỳnh Phú Sĩ

TEST NĂNG LỰC
Câu 1. Hàm số y 
Tập xác định của hàm số y = f(x) là tập
hợp các số thực x sao cho f(x) có nghĩa.

2x  3
có tập xác định là
5x

 3

A.   ;   . B.  \{5} .
 2


C. ( ; 5] .

D. ( ; 5) .

Câu 2. Hàm số y  2 x  3 có tập xác định là
 3

 3

 3
3

A.   ;   . B.   ;   . C.  \   . D.  ;   .
 2

 2

 2
2

2x  3
Câu 3. Hàm số y 
có tập xác định là
5x
 3

A.   ;   . B.  \{5} .
C. ( ; 5] . D. ( ; 5) .
 2


Câu 4. Hàm số y 

2x  3
có tập xác định là
5x

 3

A.   ;   .
 2

 3

C.   ;   \{5} .
 2


Câu 5. H

Tài liệu học tập HK1 Toán 11 – Huỳnh Phú Sĩ

TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH

NĂM HỌC 2022 – 2023
MÔN: TOÁN - KHỐI: 11
PHẦN 1. KIẾN THỨC ÔN TẬP
A. ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH :
- Chương 1 : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
- Chương 2 : HAI QUI TẮC ĐẾM CƠ BẢN
B. HÌNH HỌC :
- Chương 1 : PHÉP BIẾN HÌNH
PHẦN 2. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
A. LƯỢNG GIÁC
I. Hàm số lượng giác
Câu 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm tuần hoàn?
A. y  cosx  x

1
B. y  sin 2 x
3

C. y  x  tan

x
2

D. y 

cot 3x
x



Câu 2. Tìm chu kì T của hàm số y  sin  5 x   .
4

2
5
.
B. T 
.
5
2
Câu 3. Hàm số y  sin x và k  Z
A. T 

C. T 


2

.

D. T 


8

.



A. Đồng biến trên mỗi khoảng   k 2 ;   k 2  và nghịch biến trên mỗi khoảng   k 2 ; k 2 
2

5
 3

B. Đồng biến trên mỗi khoảng  
 k 2 ;
 k 2  và nghịch biến trên mỗi khoảng
2
 2



 

   k 2 ;  k 2  với k  Z
2
 2


 

C. Đồng biến trên mỗi khoảng    k 2 ;  k 2  và nghịch biến trên mỗi khoảng
2
 2

3


 k 2  với k  Z
  k 2 ;
2
2

3


D. Đồng biến trên mỗi khoảng   k 2 ;
 k 2  và nghịch biến trên mỗi khoảng
2
2

1

TRƯỜ

Đề cương giữa kỳ 1 Toán 11 năm 2022 – 2023 trường THPT Xuân Đỉnh – Hà Nội

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ I, MÔN TO N, LỚP 11
NĂM HỌC 2022 – 2023
I. NỘI DUNG ÔN TẬP
A-ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
1) Hàm số lượng giác.
2) Phương trình lượng giác cơ bản.
3) Phương trình lượng giác thường gặp.
4) Quy tắc đếm.
B-HÌNH HỌC
1) Phép tịnh tiến.
2) Phép quay.
3) Phép dời hình và hai hình bằng nhau.
4) Phép vị tự.
5) Phép đồng dạng.
II. CÂU HỎI ÔN TẬP
1. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1. Điều kiện xác định của hàm số y 
A. x  k .

B. x  k 2 .

Câu 2. Điều kiện xác định của hàm số y 
A. x 


2

 k .

C.

C. x 
1  3cos x
là
sin x

B. x  k 2 .

Câu 3 . Tập xác định của hàm số y=
A.

1
là
sin x  cos x



\   k , k  Z  .
4




\   k ,k Z .
2
4



2

 k .

C. x 

3
là
sin x  cos 2 x

D. x 


4

k
.
2

 k .

D. x  k .

2

B.
D.

cot x
là
cos x  1
 



A. \ k , k  Z 
B. \   k , k  Z 
 2

2

2sin x  1
Câu 5. Tập xác định của hàm số y 
là
1  cos x



\   k , k  Z  .
2

 3

\   k 2 , k  Z  .
 4


Câu 4. Tập xác định của hàm số 

Đề cương giữa kỳ 1 Toán 11 năm 2022 – 2023 THPT Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

NỘI DUNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ I

Môn: Toán
Lớp : 11

TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ-HOÀN KIẾM

Năm học: 2022-2023
A - PHẦN TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ
Câu 1. Tìm tập xác định D của hàm số y =

1

 π
sin  x − 
2


A. D=  \ {( 2k + 1) π , k ∈ }

 kπ

=
B. D  \  , k ∈  
 2


π


C. D=  \ (2k + 1) , k ∈  
2



=
D. D  \ {kπ , k ∈ }

Câu 2. Tìm tập xác định của hàm số y =1 − cos x + cot x .
A.  \ {kπ , k ∈ } .

B. ( −∞ ;1] .

π

C.  \  + kπ , k ∈   .
2


D. [ −1;1] \ {0} .

Câu 3. Hàm số y =

tan 2 x
có tập xác định là
1 − tan x

A.  .

π
π

B.  \  + k | k ∈   .
2
4


π

C.  \  + kπ | k ∈   .
2


π π
π

D.  \  + k , + kπ | k ∈   .
2 2
4


Câu 4. Cho các hàm số

(1)

y = sin 3 x .

( 2)

y=

tan x + 3
.
cos 2 x + 2

( 3)

2 cos x + 3
.
sin x + 1
Trong các hàm số trên có bao nhiêu hàm số có tập xác định là 
A. 4 .
B. 1 .
C. 3 .

( 4)

=
y

1 − sin x .

( 5)

y=

2 cos x − 1
.
sin 2 x + 1

y=

D. 2

2021 − sin x
.Tim tất cả các giá trị của m để tập xác định của hàm số là  .
m cos x +

Nội dung ôn tập giữa kì 1 Toán 11 năm 2022 – 2023 trường THPT Trần Phú – Hà Nội

HƯỚNG DẪN ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2022 - 2023
MÔN: TOÁN - LỚP 11

I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
 Hàm số lượng giác: tập xác định, tập giá trị, tính chẵn - lẻ, tính tuần hoàn, sự biến thiên
và đồ thị của các hàm số lượng giác.
 Phương trình lượng giác cơ bản.
 Một số phương trình lượng giác thường gặp.
 Các phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng: định nghĩa và tính chất của các phép
biến hình (phép tịnh tiến, phép quay, phép vị tự), hai hình bằng nhau, hai hình đồng
dạng.
 Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian: xác định giao tuyến của hai mặt
phẳng, giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, thiết diện của hình chóp khi cắt bởi
một mặt phẳng, chứng minh 3 điểm thẳng hàng.
II. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) y =

1 − sin x
;
cos x



b) y = tan  2 x −  ;
6


c) y =

cot x
;
cos x − 1

sin x + 2
2
f) y =
.
e) y = cos ;
cos x + 1
x
Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
d) y =

1 + cos x
;
1 − cos x

a) y = 2 

Hướng dẫn ôn tập giữa kì 1 Toán 11 năm 2022 – 2023 trường Vinschool – Hà Nội

TRƯỜNG THPT YÊN HÒA
BỘ MÔN: TOÁN

PHẦN

TT

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2022 - 2023
MÔN: TOÁN - KHỐI 11
CẤU TRÚC

NỘI DUNG

CÁC DẠNG TOÁN

1

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
VÀ PHƯƠNG TRÌNH
LƯỢNG GIÁC
Câu hỏi TN: 30 câu
Bài tập TL: 06 bài

2

TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT
Câu hỏi TN: 40 câu
Câu hỏi TL: 09 bài

ĐẠI SỐ

3

PHÉP BIẾN HÌNH
TRONG MẶT PHẲNG
Câu hỏi TN: 15 câu

HÌNH
HỌC

4

ĐỀ
MINH
HỌA

QUAN HỆ SONG SONG
TRONG KHÔNG GIAN.
Câu hỏi TN: 30 câu
Bài tập TL: 15 bài

Trang

Tìm tập xác định của một hàm số lượng giác
Xét sự biến thiên của một số hàm số lượng giác.
Tìm chu kỳ tuần hoàn của hàm số lượng giác.
Xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác.
Tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác.
Giải các phương trình lượng giác cơ bản.
Giải các phương trình lượng giác đơn giản.
Tìm nghiệm thỏa mãn điều kiện nào đó.
Điều kiện để phương trình có nghiệm.
Một số bài ứng dụng thực tế.
Sử dụng quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp và tổ
hợp để giải các bài toán.
Chứng minh đẳng thức, giải PT, giải BPT liên
quan đến hoán vị, tổ

Đề cương học kì 1 Toán 11 năm 2022 – 2023 trường THPT Yên Hòa – Hà Nội

MỤC LỤC phiếu khảo bài 11 – hk1
Trang

ĐẠi SỐ & Giải TÍCh
PhiÕu 1.1. TËp x¸c ®Þnh, gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè lîng gi¸c

.................... 1

PhiÕu 1.2. TËp x¸c ®Þnh, gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè lîng gi¸c

.................... 3

PhiÕu 2.1. Ph¬ng tr×nh lîng gi¸c c¬ b¶n .....................................................................................................
PhiÕu 2.2. Ph¬ng tr×nh lîng gi¸c c¬ b¶n

5

.................................................................................................... 7

PhiÕu 3.1. Ph¬ng tr×nh bËc hai theo mét hµm sè lîng gi¸c ..................................................................

9

PhiÕu 3.2. Ph¬ng tr×nh bËc hai theo mét hµm sè lîng gi¸c ..................................................................

11

PhiÕu 4.1. Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt ®èi víi sin vµ cosin (cæ ®iÓn) ..............................................................

13

PhiÕu 4.2. Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt ®èi víi sin vµ c

Phiếu khảo bài môn Toán 11 học kì 1 – Lê Văn Đoàn

BÀI TẬP TOÁN HKI KHỐI 11 CB (2017 – 2018)

ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH

sin

sin

B

N

B

M

M

a
cos


A'

cos


a

A'

A

A

N
B'

B'

 sin x  1  x    k 2  (B)

 cos x  1  x  k 2 ; (A)

 sin x  1  x     k 2  (B’)

 cos x  1  x    k 2 ; (A’)

2

2

 cos x  0  x    k  (B, B’)

 sin x  0  x  k  (A, A’)

2

Dạng toán 1. Tìm tập xác định của hàm số:
 Hàm số y 

u
: Điều kiện xác định là v  0  Hàm số y  v : Điều kiện xác định là v  0
v

Tìm tập xác định của hàm số:
a) y  2 sin 2 x  2

sin x  3
sin x  1
2sin x  1
d) y 
cos 2x
d) y 

2sin x  1
cos x
2
e) y  3 
sin x
3
e) y 
sin3x 1
b) y 

Tìm tập xác định của hàm số:
a) y  tan x
b) y  tan 2 x


d) y  tan  x  
4




e) y  tan  x  
3


c) y  sin x 

3cos 2x
cos x 1

f) y 

3  cos x
sin x  1

f) y 

1  cos x
cos 2 x  1

c) y  cot x  sin x
f) y  3cot 2 x  1

Dạng toán 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
Ghi nhớ các chặn cơ bản sau:
 1  sin x, cos x  1  0  sin 2 x, cos 2 x  1  0  sin x , cos x  1
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ n

Bài tập Đại số và Giải tích 11 cơ bản học kỳ I – Phùng Hoàng Em

TRUNG T    HOÀNG GI A      CƯƠNG TOÁ N 1 1  Häc k× 1      N ̈m häc 2016 –   2017  Biªn so¹n & Gi¶ng d¹y: Ths. Lª V ̈n §oμn  2   2 2  (sin   cos   )   2 sin   2 sin   sin   3 2   4   4 1   cot  x   x   x   x   x x                                                                                                  1   2   3   2  6   6   9   14 x   x   x  C   C   C   x   x             2 1  2 2   3, n   n  u u   u   n                                    E'   D' C' B' A' E D C B A S  H  E F I G M A   C B A'   C' B'TT. HOÀNG GIA , S    14, Th  ng Nh  t, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM     S    56, Ph    Ch  , P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600   Môn: Toán, Năm học: 2016 – 2017  Biªn so¹n vμ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V ̈n §oμn – 0933.755.607 – 0929.031.789   Page   - 1 -  PHAÀN i.   Giaûi tích  Chöông 1 : HAØM SOÁ LÖÔÏNG GIAÙC – PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC     0. COÂNG THÖÙC LÖÔÏNG GIAÙC CAÀN NAÉM VÖÕNG  1. Ñöôøng troøn löôïng giaùc vaø daáu cuûa caùc giaù trò löôïng giaùc  2π 0  O  -1 -1 1 1 3π 2   2  sinx cosx (IV) (III) (II)   (I)  2. Coâng thöùc löôïng giaùc cô baûn  tan   . cot   1          2   2  sin   cos   1           2 2  1  1   tan   cos             2 2  1  1   cot   sin            3. Cung goùc lieân keát  Cung đối nhau   Cung bù nhau   Cung phụ nhau  cos(   )   cos a   a       sin(   )   sin a   a          sin   cos  2   a   a                              sin(   )   sin a   a       cos(   )   cos a   a          cos   sin  2   a   a                              tan(   )   tan a   a       tan(   )   tan a   a          tan   cot  2   a   a                              cot(   )   cot a   a       cot(   )   cot a   a          cot   tan  2   a   a                              Cung hơn kém      Cung hơn kém   2    sin(   )   sin a   a          sin   cos  2   a   a                              cos(   )   cos a   a          cos   sin  2   a   a                              Cung phần tư Giá trị LG   I   II   III   IV  sin      +   +        cos      +         +   tan   +      +      cot   +      +     (Nh  t c       Nhì sin      Tam tan      T    cos)

Đề cương học tập môn Toán học kỳ I lớp 11 – Lê Văn Đoàn

Mô tả tài liệu đang được cập nhật...

Phương pháp giải bài tập trắc nghiệm Hình học 11 – Lê Hồng Đức

  , b  Lưu hành n    GIÁO KHOA & PP GIẢI TOÁN 11     GV: NGUYỄN THANH NHÀN      1       :   0987. 503.911  M   CÔNG TH      ................................ ................................ ....  4  1 . Đ     ................................ ................................ ..........................  4  2 . Các h      ................................ ................................ .................  4  3 . Các h    ................................ ................................ ................  4  4 . Các cung liên k    ................................ ................................ ...................  5  5 . Cá c công th   ................................ ................................ ...........  6  HÀM S      ................................ ................................ ............  8  1. Các hàm s      ................................ ................................ ...........  8  2. T      ................................ ................................ ........  9  3. Tìm giá tr       ................................ .....  9  4. Xét tính ch     ................................ ................................ ...  9  PHƯƠNG TR      ................................ ...........................  10  1.   Phương tr      ................................ ............................  10  2. P hương tr   i đ        ............................  12  3. Phương tr   x   và cos x   ................................ ...........  12  4. Phương tr       x   và cos x   ..............................  13  5.   Phương tr      , ph    ................................ .................  13  6. Phương tr    ................................ ...............................  13      ................................ ................................ .......................  14  1. Phép đ   ................................ ................................ .............................  14  2. Hoán v   ................................ ................................ ................................  14  3. Ch    ................................ ................................ ............................  14  4. T    ................................ ................................ ................................ .  15  5. Các h phân bi     ................................ ......................  15  NH    ................................ ................................ ..............  15  1. Khai tri    ................................ ................................ ..  15  2. Tam giác Pascal   ................................ ................................ ...................  15  3. Gi    ................................ ................................ .................  16  XÁC SU  ................................ ................................ ................................ .  16  DÃY S  ................................ ................................ ................................ ......  17  1. Tính đơn đi      ................................ ................................ .....  17  2. Tính b     ................................ ................................ ........  17  C  ................................ ................................ ..........................  18  1. Đ    ................................ ................................ ...........................  18  2. Tính ch  ................................ ................................ ..............................  18  3. T       ................................ ..............  18  C   ................................ ................................ ..........................  18  1. Đ    ................................ ................................ ...........................  18

Tóm tắt kiến thức Toán 11 – Nguyễn Thanh Nhàn

Chuyeân ñeà & 50 ñeà oân thi hoïc kì 1 naêm 201 7      201 8   moân Toaùn   Ths. Leâ Vaên         0933.755.607        Page   -   1   -  PH  N 1 . ÔN T  P THEO CHUYÊN Đ   CHUYÊN Đ  . PHƯƠNG TR     Bài 1.   Gi  i các phương tr    ng giác sau:  a)   2  2 sin   5 cos   1   0. x   x          b)   2   2  3   4 cos   2 sin   sin   . x   x   x         c)   4   2  2 cos   3 sin   2   0. x   x          d)   4   2  4 sin   12 cos   7   0. x   x         e)   5 cos 2   22 sin   17   0. x   x          f)   cos 10   4   2 cos 5   4. x   x      g)   2  cos 4   2 cos   1   0. x   x          h)   2  6 sin 3   cos 12   4   0. x   x         i)   2  cos 2   2 cos   2 sin   2  x  x   x          j)   2  cos 2   3 cos   4 cos   2  x  x   x         k)   3 tan   6 cot   2   3   3   0. x   x             l)   5 tan   2 cot   3   0. x   x         m)   2 1   2   5  tan   0.  2   cos   2  x   x              n)   1  3 sin   cos   cos  x   x   x          Bài 2.   Gi  i các phương tr    ng giác sau:  a)   sin   3 cos   1. x   x       b)   3 cos 3   sin 3   2. x   x      c)   sin3 cos   3 cos2   2   sin   cos3 . x   x   x   x   x          d)   cos 6   cos   3 sin 5   1   sin 6   sin   . x   x   x   x   x         e)   sin 3   3 cos 3   2 sin   . x   x   x       f)   3 cos   sin   4 sin   cos   . x   x   x   x      g)   2  (sin   cos )   3 cos2   1   2cos . x   x   x   x             h)   3 cos 5   2 sin 3   cos 2   s in   . x   x   x   x      i)   cos 7   sin 5   3(cos 5   sin 7 ). x   x   x   x          j)   3(cos 2   sin 3 )   sin 2   cos 3 . x   x   x   x         Bài 3.   Gi  i các phương tr    ng giác sau:  a)   2   2  6 sin   7   3 sin 2   8 cos   6. x   x   x          b)   2   2  2 cos   2 sin 2   4 sin   1. x   x   x         c)   3  sin   4 sin   cos   0. x   x   x          e)   2  sin   (tan   1)   3 sin   (cos   sin   )   3. x   x   x   x   x            Bài 4.   Gi  i các phương tr    ng giác sau:  a)   1   sin   cos 2   sin 3   0. x   x   x             b)   cos2   cos 6   cos 4   1. x   x   x         c)   2sin   cos2   sin2 cos2   sin4 cos . x   x   x   x   x   x       d)   cos   cos 3   sin2   sin 6   sin 4   sin 6 . x   x   x   x   x   x      e)   2   2   2   2  sin 4   sin 3   sin 2   sin   . x   x   x   x          f)   2   2  2 sin 2   sin 6   2 cos   . x   x   x      Bài 5.   Gi  i các phương tr    ng giác sau:  a)   cos 2   cos   3 sin   2   0. x   x   x             b)   cos2   3 cos   2   sin   . x   x   x         c)   sin 2   2 cos 2   1   sin   4 cos   . x   x   x   x             d)   2 sin 2   cos 2   7 sin   2 cos   4. x   x   x   x            e)   2  (2sin   1)(2cos2   2sin   3)   1   4sin   . x   x   x   x             f)   2  (2sin   3)(sin   cos   3)   1   4cos   . x   x   x   x            g)   cos 2   (1   2 cos   )(sin   cos   )   0. x   x   x   x             h)   (sin   cos   1)(2 sin   cos   )   sin 2 . x   x   x   x   x            i)   4   4  2(cos   sin   )   1   3 cos   sin . x   x   x   x             j)   3  2 sin   cos 2   cos   0. x   x   x         k)   2  cos   sin   cos   sin   1   2 cos   . x   x   x   x   x             l)   2  4 sin   4 sin   2 sin 2   1   2 cos   . x   x   x   x            m)   sin 2   sin   1   0. x   x          n)   3   2   6  4   3 sin   sin   3 cos   cos   . x   x   x   x            o)   tan   sin 2   2 cot 2 . x   x   x       p)   3 sin 3   2   sin   (3   8 cos   )   3 cos   . x   x   x   x          Chuyeân ñeà & 50 ñeà oân thi hoïc kì 1 naêm 201 7      201 8   moân Toaùn   Ths. Leâ Vaên         0933.755.607        Page   -   2   -  CHUYÊN Đ  . NH   Bài 6.   Gi  i các phương tr   t phương tr   a)   2   2  1  3   2   . n   n  C   A   n          b)   3   2  6   60. x   x  A   C      c)   2   2  3   3   9.  n  n   n  C   A   n             d)   2   1   135   . n   n  C   nA   n         e)   2   2   3  2  1   6   10.  2   x   x   x  A   A   C  x           f)   4   3   2  1   1   2  5   0.  4 n   n   n  C   C   A                 g)   3   2   2  2  12   1  3   81.  2 x   x   x  C   A   A  x            h)   3   2  4   2  3   2   24(   2). x   x  C   A   x              Bài 7.   Tìm s    h  ng không ch  a   x   trong các khai tri  n nh    th  c Newton c  a các bi  u th  c sau:  a)  10  2  3  2   , (   0). x   x  x                              b)  12  4  2  2   , (   0).  2  x   x  x                             c)  9  2   11   , (   0). x y   x  x                              d)  8  2   1   ,   0. xy   xy  xy                                e)  18  5  1  2   ,   0. x   x  x                                 f)  12  2   ,   0. x   x  x                                g)  20  4  1  1   , (   0). x   x  x                                 h)  11  3   3   , (   0). x   x  x                                Bài 8.   Tìm h    s    c  a s    h  ng ch  a  a)   4  x   trong khai tri  n  8  3   1   ,(   0). x   x  x                              b)   14  x   c  a khai tri  n:  16  2   1   ,(   0). x   x  x                             c)   10  x   trong khai tri  n  10  3   7  2   ,(   0). x   x  x                              d)   4  x   c  a khai triên:  8  2  2  2   ,(   0). x   x  x                             e)   5  x   trong khai tri  n đa th  c:   5   2   10  ( )   (1   2 )   (1   3 )   . P x   x   x   x   x            f)   6  x   trong khai tri  n đa th  c:   10   2   2  ( )   (1   2 ) (3   4   4   ) . Q x   x   x   x            Bài 9.   Cho   *  (2   3 ) ,   . n  P   x   n             Khai tri  n   P   ta đư  c:   2  1   2   . n  o   n  P   a   a x   a x   a x            Tính   n   và   9  a   bi  t r  ng   1   2   3  0   2   3   177147.  3   3   3   3  n  n  a   a   a   a  a                 Bài 10.   Trong khai tri  n nh    th  c   (1   ) , n  ax    ta có s    h  ng đ  u b  ng   1,   s    h  ng th    hai b  ng  24 , x   s    h  ng th    ba b  ng   2  252   . x   Tìm   n   và   a   ?  Bài 11.   Cho s    nguyên dương   n   th  a mãn     u ki  n:   1   3  5   . n  n   n  C   C       Tìm h    s    ch  a   5  x   trong  khai tri  n nh    th  c:  2   1  7  n  x  x                           v  i m  i   0. x     Bài 12.   Tìm h    s    c  a   10  x   trong khai tri  n   2  (   3   ) , (   0), n  x   x   x       bi  t r  ng   n   là s    nguyên  dương và t  ng các h    s    trong khai tri  n b  ng   2048    ?  Bài 13.   Tìm h    s    c  a   19  x   trong khai tri  n bi  u th  c   9  (2   1) (   2) , n  P   x   x          bi  t r  ng   n   là s   nguyên dương   th  a mãn :   0   1   2   2048 n  n   n   n   n  C   C   C   C             ?  Bài 14.   Tìm h    s    c  a   7  x   trong khai tri  n đa th  c   2  (2 – 3 )   , n  x   trong đó   n   là s    nguyên dương  th  a mãn     u ki  n:   1   3   5   2   1  2   1   2   1   2   1   2   1   1024 n  n   n   n   n  C   C   C   C                            ?

Chuyên đề và 50 đề ôn thi học kỳ 1 Toán 11 năm học 2017 – 2018 – Lê Văn Đoàn

TRƯỜNG THPT YÊN DŨNG SỐ 3   TỔ: TOÁN - TIN   Năm học: 2017-2018 PHẦN I. ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC, PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I. Tóm tắt một số dạng toán thường gặp và phương pháp giải Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số lượng giác. 1.Phương pháp:    B1:   Tìm điều kiện của x để f(x) có nghĩa .  B2:   Kết luận TXĐ dưới dạng tập hợp.  Chú ý:   Với các hàm lượng giác cơ bản ta có: -   Hàm số y=sinx và y=cosx xác định với    x   R   . -   Hàm số y=tanx xác định khi             , 2  x   k   k   Z  -   Hàm số y=cotx xác định khi       , x   k   k   Z  2. Ví dụ Câu1: Tìm tập xác định của các hàm số sau :  2x   1-sinx . y = tan (x+   )   c.y =   b. y= cot (2x+   )   d. y= 4   sinx+cosx   6   1+cosx  a      Dạng 2: Tìm GTLN,GTNN của các hàm số lượng giác: 1. Phương pháp: +)   Sử dụng miền giá trị của hàm số lượng giác .                                                                           2   2 2   2   2   2 1   sinx   1;   1   cosx   1 ; 0   cos x   1 ; 0   sin x   1 ; 0   sinx   1 ; 0   cosx   1 ; 0   cosx   1 ; 0   sinx   1, khi sinx   0, cosx   0. a sin   cos   . a   b   x   b   x   a   b  +) Sử dụng tính chất của bất đẳng thức : cộng các vế của bất đẳng thức với cùng 1 số, nhân các vế của bất đẳng thức với cùng 1 số,.......  2. Ví dụ Câu2:   Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của các hàm số sau :                 2   2 . y =   3sin6x+5   2   d. y=   sin   3   1   .   2cos   3 e.y= sinx-cosx   .   3s in2x +4cos2x -1   f. y= 3cosx-5  a   x   b y   x c y  Dạng 3: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số 1.Phương pháp giải:    B1: Tìm tập xác định D của hàm số,khi đó: +) Nếu D là tập đối xứng   (t  c là   :      x  D       x   D), ta thực hiện tiếp bước 2. +) Nếu D không phải là tập đối xứng( tức là          x   D m -x   D   ),ta kết luận hàm số không chẵn cũng không lẻ. B2: Xấc định f(-x), khi đó:  .   N  u f(-x) = f(x) v  i      x  D thì y =f(x) là hàm s    ch  n  .   N  u f(-x) = -f(x) v  i      x  D thì y = f(x) là hàm s    l  .  .   Ngoài ra k  t lu  n hàm s    không ch  n c  ng không l  .  Chú ý: 1.                      cos(-   ) = cos   ; sin(-   ) = -sin   ; tan(-   ) = -tan   ;cot(-   ) = -cot  2. Với các hàm số lượng giác cơ bản ,ta có: Các hàm số y = sinx, y = tanx, y = cotx là các hàm số lẻ; Hàm số y = cosx là hàm số chẵn. 3.Đồ thị hàm số lẻ có tâm đối xứng; Đồ thị hàm số chẵn có trục đối xứng.TRƯỜNG THPT YÊN DŨNG SỐ 3   TỔ: TOÁN - TIN  2. Ví dụ Câu3:   Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau :  2   2   2 a. y= sin x-cos x   c. y =cosx-sin b. y= sinxcos3x   d.y = sinx -cosx  x  Dạng 4 : Giải phương trình lượng giác : 1. Phương pháp chung: Biến đổi đưa về phương trình lượng giác cơ bản rồi tìm nghiệm. *) Chú ý: Pt   sinx   ;cos a   x   a       có nghiệm nếu   1   1 a          ; pt   t anx   ;cot a   x   a       luôn có nghiệm với mọi a. *) Các công thức lượng giác: Công thức lượng giác cơ bản:  2   2   2   2 2   2 1   1 cos   sin   1;   1   tan   ;   1   cot   ;   tan   .cot   1 os   sin c                                  1. Công thức cộng cung:  cos(a - b) = cosa.cosb + sina.sinb  cos(a + b) = cosa.cosb - sina.sinb sin( a + b) = sina.cosb + cosa.sinb sin(a - b) = sina.cosb - cosa.sinb  tan(a + b) =   tan   tan 1   tan   tan  a   b a   b     tan(a - b) =   tan   tan 1   tan   tan  a   b a   b     2.Công thức nhân đôi:  cos2a = cos   2   a - sin 2   a = 2cos   2   a – 1 = 1 - 2sin   2   a sin2a = 2sina.cosa tan2a =   2 tan 2 1   tan  a a   3.Công thức nhân ba :  cos3a = 4cos   3   a - 3cosa  4.Công thức biểu diễn sina, cosa, tana theo   t = tan   2  a  2 sin   2 1  t a   t        ;   cosa= 2 1 2 1  t t      ;   tana=   2 2 1  t t    .  5.Công thức hạ bậc:   1   2 2 2  cos a cos a       ;   1   2 2 sin   2  cos a a      6.Công thức biến đổi tích thành tổng . cosa.cosb=   1 2   [cos(a-b) + cos(a+b)] sina.sinb=   1 2   [cos(a-b) - cos(a+b)] sina.cosb=   1 2   [sin(a-b) + sin(a+b)]  7.Công thức biến đổi tổng thành tích.  sin(   ) tan   tan   cos   cos sin(   ) tan   tan   cos   cos  a   b a   b   a   b a   b a   b   a   b             sin   cos   2 sin   2 cos 4   4  a   a   a   a                                                 sin   cos   2 sin   2 cos 4   4  a   a   a   a                                               

Đề cương ôn thi HK1 Toán 11 năm học 2017 – 2018 trường THPT Yên Dũng 3 – Bắc Giang

Trang   1 / 24   -   Mã       TOAN11      CHUYÊN Đ      -   C    C   Câu 1:   Kh     sai ?  A.   Dãy s     B.   Dãy s    1   1   3  ; 0;   ;1;   ;...  2   2   2     là m   1  1  2  1   .  2  u  d                   C.   Dãy s    2   3  1   1   1  ;   ;   ;...  2   2   2   là m     1  1  2  1   .  2  u  d                   D.   Dãy s    - 2;   - 2;   - 2;   - 2; ... là m    1   2  0.  u  d           Câu   2:   Cho   c    số   nhân       n u   v    các   số   hạng   khác   0 ,   tìm   s    hạng      1 u   bi   1   2   3   4  2   2   2   2  1   2   3   4  15   .  85  u   u   u   u  u   u   u   u                               A.   1   1 1;   2. u   u       B.   1   1 1;   8. u   u       C.   1   1 1;   5. u   u       D.   1   1 1;   9. u   u      Câu 3:   Cho dãy s     8,15, 22, 29,36,...   Vi   A.   7   7. n u   n       B.   7 . n u   n   C.   Không vi        D.   7   1. n u   n      Câu 4:   Cho dãy s    (   ) n u   v   2  1  n  an  u   n        (   a   : h    1 n u      là s    A.  2  1   .  2  n  an  u   n           B.  2  1  1 .  1  n  an  u   n            C.  2  1  (   1)   .  2  n  a n  u   n            D.  2  1  (   1)   .  1  n  a n  u   n           Câu 5:   Tam giác   ABC   có ba góc   ,   , A B C   theo th       5   . C   A    Xác đ   s    ,   ,   . A B C  A.   10 ,120 ,50 .          B.   15 ,105 ,60 .          C.   5 , 60 , 25 .          D.   20 , 60 ,100 .         Câu 6:   Tìm   x   bi    2   2  1;   ; 6 x   x    theo th     A.   1. x      B.   2. x      C.   2. x      D.   3. x     Câu 7:   Xác đ    , a b         3   0 x   ax   b          có ba nghi     A.   0;   0. b   a       B.   0;   0. b   a       C.   0;   0. b   a       D.   0;   1. b   a      Câu 8:   Cho c        n u   th     5   3   2  7   4  3   21 .  3   2   34  u   u   u  u   u                    Tính   4   5   30 ...   . S   u   u   u            A.   1242.    B.   1222.    C.   1276.    D.   1286.   C    Cho c        n u   v    1  2  3   .  n  n u        S            . n u  A.   15.   B.   16.   C.   19.   D.   17.  Câu 10:   Cho m    1  1   1  ;   .  2   2  u   d       Hãy ch  .  A.   D    1   1  ; 0;1;   ;1;....  2   2     B.   D    1   1   3  ; 0;   ;1;   ;....  2   2   2  Trang   2 / 24   -   Mã       TOAN11  C.   D    1   1   1  ; 0;   ; 0;   ;....  2   2   2     D.   D    1   3   5  ;1;   ; 2;   ;....  2   2   2  Câu 11:   Cho c        n u   v    1   7  1   ;   32.  2  u   u       Tìm   . q  A.   1   .  2  q      B.   2. q      C.   4. q      D.   1. q     Câu 12:   Cho m    1   6 3,   27. u   u       Tìmcông sai   . d  A.   5. d      B.   7. d      C.   6. d      D.   8. d     Câu 13:   Xét tính tăng, gi            n u   bi    2   2   2  1   1   1  1   ...   .  2   3  n u   n                A.   Dãy s    B.   Dãy s     C.   Dãy s     D.   C   Câu 14:   Cho c       th      hân đó.  A.   1   2   3   5   6   7  2   2  ;   ;   2;   18;   54;   162.  9   5  u   u   u   u   u   u                  B.   1   2   3   5   6   7  2   2  ;   ;   2;   18;   54;   162.  7   3  u   u   u   u   u   u                  C.   1   2   3   5   6   7  2   2  ;   ;   2;   21;   54;   162.  9   3  u   u   u   u   u   u                  D.   1   2   3   5   6   7  2   2  ;   ;   2;   18;   54;   162.  9   3  u   u   u   u   u   u                  Câu 15:   Cho dãy s    (   ) n u   v    1  1  5   .  n   n  u  u   u   n               Tìm s     A.   (   1)  5   .  2  n  n   n  u           B.   (   1)   .  2  n  n   n  u       C.   (   1)  5   .  2  n  n   n  u           D.   5   (   1)(   2)   .  2  n  n   n  u             Câu 16:   Dãy s    (   ) n u      2   3   7  1  n  n   n  u   n             có bao nhiêu s    A.   2.   B.   K hông có.   C.   1.   D.   4.  Câu 17:   Cho   theo th      A.   2   2   . a   c   ab   bc          B.   2   2   2   2   . a   c   ab   bc         C.   2   2   2   2   . a   c   ab   bc          D.   2   2   2   2   . a   c   ab   bc         Câu 18:   Xét tính   tăng gi      2   1. n u   n   n         A.   Dãy s    B.   Dãy s   C.   Dãy s    D.   C   Câu   19:   Cho   các   s    5   ; 2   3 ;   2 x   y   x   y x   y          theo   th    tự   lập   th    c    số   cộng;   các   số             2   2  1   ;   1;   1 y   xy   x          t heo th           ;   . x y  A.               1   4   3   3  ;   0;0 ,   ;   ,   ;   .  3   3   4   10  x y                                   B.               10   4   3   3  ;   0;0 ,   ;   ,   ;   .  3   3   4   10  x y                                  C.               11 4   3   3  ;   0;0 ,   ;   ,   ;   .  3   3   4   10  x y                                   D.               10   4   13   13  ;   0;0 ,   ;   ,   ;   .  3   3   4   10  x y                                  Câu 20:   Dãy s        n u   có ph      không? N        2   3. n u   n      A.   2. d      B.   2. d      C.   5. d      D.   3. d   

Đề cương ôn tập Toán 11 HK2 năm 2017 – 2018 trường Chu Văn An – Hà Nội

1  I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM  1. Đại số - Giải tích  - Hàm số lượng giác, các phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản, phương trình lượng giác thường gặp, phương trình lượng giác có điều kiện,... - Hai quy tắc đếm cơ bản, hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp, nhị thức Niu-tơn. - Xác suất cổ điển của biến cố.  2. Hình học  - Phương pháp xác định một mặt phẳng, giao tuyến của hai mặt phẳng, xác định giao điểm của  thẳng đồng quy, chứng minh ba điểm thẳng hàng. - Các phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song.  II. BÀI TẬP TỰ LUẬN PHẦN 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Bài 1.   Tìm nghiệm của các phương trình sau trong khoảng đã cho. a)   2 cos   2   2  6  x       +   =           với   5   3 ; 6   2  x                         ; b)   (   ) 0  tan 2   15   1 x      =   với   0   0  180   90 x    <   <   .  Bài 2.   Giải các phương trình sau: a)   2 cos   3   0 x      =   ;   b)   (   ) (   ) 3 tan   3   2 cos 2   2   0 x   x +      =   ; c)   2  2sin   5cos   1   0 x   x +   +   =   ;   e)   2  4 tan   8 tan   3   0 x   x    +   =   ; f)   2 cos 2   2 cos   2   0 x   x +      =   ;   g)   3 cos   sin   2 x   x    =   ; h)   (   ) cos2   cos   3 sin 2   sin x   x   x   x    =   +   ;   k)   2   2  sin   7 sin   .cos   6 cos   0 x   x   x   x    +   =   ; l)   2   2  2sin   5sin   cos   5cos   1 x   x   x   x +      =   ;   m*)   (   ) (   ) 1   cos   1   sin   2 x   x +   +   =   ; n*)   (   ) 12 sin   cos   2sin   cos   12   0 x   x   x   x          =   ;   p*)  2  2sin   3sin   1   0 2 cos 2   1  x   x x  +   +   = +   .  Bài 3*.   Tìm   m    a)   (   ) 2  2sin   3 sin   2   2   0 x   m   x   m    +   +      =   ;   NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN: TOÁN LỚP 112 b)   sin   cos   sin   cos   0 x   x   x   x   m       +   =   .  Bài 4 *. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số a)   sin   2 cos   3  2   cos  x   x y   x  +   +  =   +   ; b)   2  4sin   2 cos 4   1 y   x   x =   +   +   trên đoạn   3 ; 2   4                     .  PHẦN 2. TỔ HỢP – XÁC SUẤT Bài 5.   Một hộp có 6 viên bi xanh khác nhau, 5 viên bi đỏ khác nhau và 4 viên bi vàng khác nhau. Có bao nhiêu cách chọn ra 4 viên bi sao cho: a) Chọn bất kì. b)   Có đúng 2 bi xanh và 2 bi vàng. c) Có đủ cả ba màu. d) Số bi xanh và số bi đỏ bằng nhau. e)   Có ít nhất một viên bi xanh.  Bài 6.   Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Từ các chữ số đã cho có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên: a) Có ba chữ số. b) Có bốn chữ số khác nhau. c) Có ba chữ số khác nhau và chia hết cho 2. d) Có ba chữ số khác nhau và chia hết cho 9 e*) Có ba chữ số và chia hết cho 3. f *) Có bốn chữ số khác nhau và trong đó luôn có mặt chữ số 3? g*) Có 5 chữ số trong đó chữ số 1 xuất hiện 2 lần, chữ số 5 xuất hiện 2 lần và các chữ số còn lại xuất hiện không quá 1 lần.  Bài 7.   Giải các phương trình và bất phương trình sau: a)   1 4   3   7(   3) n   n n   n C   C   n + +   +    =   +   ;   b)   3   2  5   2(   15) x   x A   A   x +   =   +   ;   c*)  4 4   15  (   2)!   (   1)!  n A n   n  +   < +      .  Bài 8.   Cho biểu thức  15 3 2  1 2   ,   0 P   x   x x      =                a) Tìm hệ số của   10  x   trong khai triển của   P ; b) Tìm hệ số tự do trong khai triển của   P.  Bài 9*.   Cho biểu thức  15 2   3 1   .(2   1) 4  Q   x   x   x      =      +             a) Tìm hệ số của   15  x   trong khai triển của   Q ; b) Tìm tổng các hệ số trong khai triển của   Q   dưới dạng đa thức ;

Đề cương ôn tập học kì 1 Toán 11 năm 2020 – 2021 trường THPT Vinschool – Hà Nội

Trang 1/24 - Mã      TOAN11     11 HỌC KÌ II - THPT CHU VĂN AN - HÀ NỘI  CHUYÊN ĐỀ 1: D     - C    C   Câu 1:   Kh    sai ?  A.   Dãy s     B.   Dãy s    1   1   3  ; 0;   ;1;   ;...  2   2   2     là m   1  1  2  1   .  2  u d                C.   Dãy s    2   3  1   1   1 ;   ;   ;... 2   2   2   là m     1  1  2  1   .  2  u d                D.   Dãy s    -2; -2; -2; -2; ... là m    1   2  0.  u d          Câu   2:   Cho   c    số   nhân       n u   v    các   số   hạng   khác   0 ,   tìm   s    hạng      1 u   bi   1   2   3   4 2   2   2   2 1   2   3   4  15   . 85  u   u   u   u u   u   u   u                              A.   1   1 1;   2. u   u       B.   1   1 1;   8. u   u       C.   1   1 1;   5. u   u       D.   1   1 1;   9. u   u      Câu 3:   Cho dãy s     8,15, 22, 29,36,... Vi   A.   7   7. n u   n       B.   7 . n u   n   C.   Không vi    D.   7   1. n u   n      Câu 4:   Cho dãy s    (   ) n u   v   2  1  n  an  u   n        (   a : h    1 n u      là s   A.  2  1   .  2  n  an  u   n           B.  2 1  1 .  1  n  an u   n            C.  2  1  (   1)   .  2  n  a n u   n           D.  2  1  (   1)   .  1  n  a n u   n          Câu 5:   Tam giác   ABC có ba góc   ,   , A B C theo th       5   . C   A    Xác định  s    ,   ,   . A B C  A.   10 ,120 ,50 .          B.   15 ,105 ,60 .          C.   5 , 60 , 25 .          D.   20 , 60 ,100 .        Câu 6:   Tìm   x bi    2   2  1;   ; 6 x   x    theo th     A.   1. x      B.   2. x      C.   2. x      D.   3. x     Câu 7:   Xác định   , a b       3   0 x   ax   b          có ba nghi     A.   0;   0. b   a       B.   0;   0. b   a       C.   0;   0. b   a       D.   0;   1. b   a      Câu 8:   Cho c        n u   th     5   3   2 7   4  3   21 .  3   2   34  u   u   u u   u                   Tính   4   5   30 ...   . S   u   u   u            A.   1242.    B.   1222.    C.   1276.    D.   1286.  Câu 9:   Cho c        n u   v    1  2  3   .  n n u        S            . n u  A.   15.   B.   16.   C.   19.   D.   17.  Câu 10:   Cho m    1  1   1  ;   .  2   2  u   d       Hãy ch  .  A.   D    1   1 ; 0;1;   ;1;.... 2   2     B.   D    1   1   3 ; 0;   ;1;   ;.... 2   2   2  Trang   2 / 24   -   Mã       TOAN11  C.   D    1   1   1  ; 0;   ; 0;   ;....  2   2   2     D.   D    1   3   5  ;1;   ; 2;   ;....  2   2   2  Câu 11:   Cho c        n u   v    1   7  1   ;   32.  2  u   u       Tìm   . q  A.   1   .  2  q      B.   2. q      C.   4. q      D.   1. q     Câu 12:   Cho m    1   6 3,   27. u   u       Tìmcông sai   . d  A.   5. d      B.   7. d      C.   6. d      D.   8. d     Câu 13:   Xét tính tăng, gi            n u   bi    2   2   2  1   1   1  1   ...   .  2   3  n u   n                A.   Dãy s    B.   Dãy s     C.   Dãy s     D.   C   Câu 14:   Cho c       th      hân đó.  A.   1   2   3   5   6   7  2   2  ;   ;   2;   18;   54;   162.  9   5  u   u   u   u   u   u                  B.   1   2   3   5   6   7  2   2  ;   ;   2;   18;   54;   162.  7   3  u   u   u   u   u   u                  C.   1   2   3   5   6   7  2   2  ;   ;   2;   21;   54;   162.  9   3  u   u   u   u   u   u                  D.   1   2   3   5   6   7  2   2  ;   ;   2;   18;   54;   162.  9   3  u   u   u   u   u   u                  Câu 15:   Cho dãy s    (   ) n u   v    1  1  5   .  n   n  u  u   u   n               Tìm s     A.   (   1)  5   .  2  n  n   n  u           B.   (   1)   .  2  n  n   n  u       C.   (   1)  5   .  2  n  n   n  u           D.   5   (   1)(   2)   .  2  n  n   n  u             Câu 16:   Dãy s    (   ) n u      2   3   7  1  n  n   n  u   n             có bao nhiêu s    A.   2.   B.   K hông có.   C.   1.   D.   4.  Câu 17:   Cho   theo th      A.   2   2   . a   c   ab   bc          B.   2   2   2   2   . a   c   ab   bc         C.   2   2   2   2   . a   c   ab   bc          D.   2   2   2   2   . a   c   ab   bc         Câu 18:   Xét tính   tăng gi      2   1. n u   n   n         A.   Dãy s    B.   Dãy s   C.   Dãy s    D.   C   Câu   19:   Cho   các   s    5   ; 2   3 ;   2 x   y   x   y x   y          theo   th    tự   lập   th    c    số   cộng;   các   số             2   2  1   ;   1;   1 y   xy   x          t heo th           ;   . x y  A.               1   4   3   3  ;   0;0 ,   ;   ,   ;   .  3   3   4   10  x y                                   B.               10   4   3   3  ;   0;0 ,   ;   ,   ;   .  3   3   4   10  x y                                  C.               11 4   3   3  ;   0;0 ,   ;   ,   ;   .  3   3   4   10  x y                                   D.               10   4   13   13  ;   0;0 ,   ;   ,   ;   .  3   3   4   10  x y                                  Câu 20:   Dãy s        n u   có ph      không? N        2   3. n u   n      A.   2. d      B.   2. d      C.   5. d      D.   3. d   

Đề cương học kì 2 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Chu Văn An – Hà Nội

1  NỘI DUNG ÔN TẬP THI HK 2 MÔN TOÁN 11 NĂM HỌC 2018 – 2019  TRƯỜNG THPT THÀNH NHÂN - TP HCM  GIẢI TÍCH     Giới hạn dãy số – Cấp số nhân lùi vô hạn (chỉ có trắc nghiệm).     Giới hạn hàm số.     Hàm số liên tục – Chứng minh phương trình có nghiệm.     Dùng định nghĩa – Áp dụng các qui tắc để tính đạo hàm.     Các bài toán liên quan đến đạo hàm: giải phương trình, bất phương trình, tìm tham số   m , ...     Phương trình tiếp tuyến.     Vi phân – Ứng dung tính gần đúng – Đạo hàm cấp hai.  HÌNH HỌC     Véc tơ trong không gian (chỉ có trắc nghiệm).     Chứng minh vuông góc.     Xác định và tính góc trong không gian – Tính đường cao hình chóp.     Khoảng cách từ điểm đến mặt và khoảng cách giữa hai đường.  CẤU TRÚC ĐỀ THI DỰ KIẾN: I. TỰ LUẬN   (6,0 điểm): Giải tích (3,5 điểm) + Hình (2,5 điểm). Câu phân loại có thể nằm ở phần trắc nghiệm hoặc tự luận.  II. TRẮC NGHIỆM   (4,0 điểm): 20 câu mỗi câu 0,2 điểm. Giải tích: 15 câu: cấp số nhân lùi, giới hạn dãy số: 3 câu, chương giới hạn: 4 câu, chương đạo hàm 8 câu. Hình học: 5 câu.  MỘT SỐ BÀI TẬP ÔN TẬP II. TỰ LUẬN: Bài 1:   Tính các giới hạn sau a) 2 3 2 3   8   4 lim   8       x x   x x   b) 3 2 1 2   1 lim   1       x x   x x   c) 4   2 2 1 3   2 lim 3   4          x x   x x   x   d)   3 1 3   1   2 lim   1       x x   x x  e) 3   2 2 2 2   2 lim   4          x x   x x   f) 3 2 1 2   1 lim   2   1          x x   x x   x   g) 2 2 1 2   1 lim   1       x x   x x   h) 3 2 1 lim   1    x x   x x  Bài 2:   Tính các giới hạn sau a) 2 5   4 1 3   2 lim        x x   x x   x   b) 2 2 4 lim   2     x x x   c)   2   3 1 1   1 lim           x x   x x   x   d) 2 2 3 7   12 lim   9         x x   x x   .  Bài 3:   Xét tính liên tục của hàm số        3   8 nÕu   2 2 5   nÕu   2.  x   x f   x   x x                     tại điểm   0   2 x      .  Bài 4:   Cho hàm số         2   2   3 nÕu   2 4   3 nÕu   2.  x   x   x f   x   x   x                     . a) Tìm                   2 2   2 lim   ,   lim   , lim              x x   x f   x   f   x   f   x   .   b) Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định.  Bài 5:   Tìm các giá trị của tham số   m         2 x   :       2 2 3   2   nÕu   2 6   8 1   nÕu   2.  x   x   x f   x   x   x mx   m   x                                    Bài 6:   Chứng minh a)   cos   x   x    có nghiệm.   b)   3   1   0 x   x          có ít nhất một nghiệm âm lớn hơn   1    . c)   5   4   2 (1   )   3   3   0              m   x   x   x   luôn có nghiệm. d)   4   7   4 (   1)   3   1   0              m   x   mx   x   luôn có nghiệm với mọi   m .  Bài 7:   Dùng định nghĩa tính đạo hàm các hàm số a)   cos 2 y   x    tại   0   0 x      b)   1   2     y   x   tại   0   1 x      c)   1       x  y   x   tại   0   2 x   2  Bài 8:   Tính đạo hàm các hàm số a)   2   10 1 (   3   1)          y   x   x   b)   2 (1   2 )   1        y   x   x   c) 3 2   2       x y   a   x   d) 2 2 1 1               x   x  y   x   x  e) 2 sin(   1) 2   1  x y   x          f)   2 1   2 .tan (4   1) y   x   x          g)   3   2   2   2 sin (1   )   cos (1   ) y   x   x             h)   sin cos  x   x  y   x   x         Bài 9:   Giải các bất phương trình sau: a)    '   0 y   với           5 3 3   2 5  x y   x   ;   b)   '   6 y      với 5   3 2 5   3          x   x y   ; c)             '   '  f   x   g   x   với             3   2 2,   3   2                 f   x   x   x   g   x   x   x   ; d)             '   '  f   x   g   x   ,         3   2 2   3        f   x   x   x   ,         2 3   3 2          x g   x   x   ; e)    '   0 y   với 2   3 1         x y   x   ;   f)   '   0 y      với   2 2   1 4            x y   x   x   ; g)             ' f   x   f   x    với         2   2     f   x   x   x   ;   h)   '   0 y      với 2   2 1            x   x y   x   ; i)   2 9        y   x   x   . Giải   0     y   j)   2   2   5        y   x   x   x   . Giải   0     y   . k)   sin   3 cos   1 y   x   x   x             . Giải   0 y       .   l)   2 1   sin(   )   2 cos   2  x  y   x                     . Giải   0 y       .  Bài 10:  a) Tìm m để 3 2   2 (   1)   (1   2   )   2   1 3                         x y   m   x   m x   m   m   có   0     y   có hai nghiệm   1   2 , x   x   thỏa   2016   2016 1   2 1   1   2      x   x   . b) Tìm m để   3   2   2   2 3   (   1)              y   x   mx   m   x   m   có   0     y   có hai nghiệm   1   2 , x   x   thỏa mãn   1   2 (   1)(   1)   2        x   x   . c) Tìm m để   3   2   2   2 3   (1   )              y   x   mx   m   x   m   có   0     y   có hai nghiệm phân biệt cùng dương. d) Tìm m để 3 2   2 3             mx y   mx   x   m   có   0     y   với mọi   x . e) Tìm m để 3 2   2   2 (   2)   (2   )   (   1) 3                      x y   m   x   m   m   x   m   có   0     y   với mọi   (0;1)  x   .  Bài 11:   Cho   3   2   2   4           y   x   x   x   có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến a) Tại điểm có tung độ bằng   6    .   b) Tại giao điểm của (C) và trục tung. c) Tiếp tuyến có hệ số góc bằng 7.   d) Tiếp tuyến có hệ số góc bé nhất. e) Tiếp tuyến song song với đường thẳng   3  y   x   .   f) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng   3   2   0        x   y   . g) Tiếp tuyến đi qua (kẻ từ)   (1; 0) A   . h) Chứng minh không tồn tại hai điểm trên (C) mà các tiếp tuyến tại hai điểm đó vuông góc với nhau.  Bài 12:   Cho   2 (   ) :   2   3         x C   y   x   . a) Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của (C) và trục hoành. Tính diện tích tam giác tạo bởi tiếp tuyến này và hai trục tọa độ. b) Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của (C) và đường thẳng   2   4     y   x   . c) Tìm tọa độ tiếp điểm mà tiếp tuyến tại đó song song với đường thẳng    y   x   . d) Viết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng   4   1   0        x   y   .   e) Viết tiếp tuyến kẻ từ (đi qua) điểm   3 ; 2 2                 M   . f) Tìm M trên (C) để tiếp tuyến tại M vuông góc với đường thẳng   IM   với   3   1 ; 2   2                 I   .

Nội dung ôn tập thi HK2 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Thành Nhân – TP HCM

Trang   1 / 21   -   Mã       TOAN11  S     TRƯ        CƯƠNG      T    H     M    NĂM H       2020  CHUYÊN Đ      -   C    C   Câu 1:   Kh     sai ?  A.   Dãy s     B.   Dãy s    1   1   3  ;0;   ;1;   ;...  2   2   2     là m   1  1  2  1   .  2  u  d                   C.   Dãy s    2   3  1   1   1  ;   ;   ;...  2   2   2   là m    1  1  2  1   .  2  u  d                   D.   Dãy s    - 2;   - 2;   - 2;   - 2; ... là m    1   2  0.  u  d           Câu   2:   Cho   c    số   nhân       n u   v    các   s    hạng   khác   0,   t    s    hạng      1 u   bi   1   2   3   4  2   2   2   2  1   2   3   4  15   .  85  u   u   u   u  u   u   u   u                               A.   1   1 1;   2. u   u       B.   1   1 1;   8. u   u       C.   1   1 1;   5. u   u       D.   1   1 1;   9. u   u      Câu 3:   Cho dãy s   :   8,15, 22, 29,36,...   Vi   A.   7   7. n u   n       B.   7 . n u   n   C.   Không vi        D.   7   1. n u   n      Câu 4:   Cho dãy s    (   ) n u   v   2  1  n  an  u   n        (   a   : h    1 n u      là s    A.  2  1   .  2  n  an  u   n           B.  2  1  1 .  1  n  an  u   n            C.  2  1  (   1)   .  2  n  a n  u   n            D.  2  1  (   1)   .  1  n  a n  u   n           Câu 5:   Tam giác   ABC   có ba góc   ,   , A B C   theo th       5   . C   A    Xác đ   s    ,   ,   . A B C  A.   10 ,120 ,50 .          B.   15 ,105 , 60 .          C.   5 , 60 , 25 .          D.   20 , 60 ,100 .         Câu 6:   Tìm   x   bi    2   2  1;   ;6 x   x    theo th     A.   1. x      B.   2. x      C.   2. x      D.   3. x     Câu 7:   Xác đ    , a b         3   0 x   ax   b          có ba nghi     A.   0;   0. b   a       B.   0;   0. b   a       C.   0;   0. b   a       D.   0;   1. b   a      Câu 8:   Cho c        n u   th     5   3   2  7   4  3   21 .  3   2   34  u   u   u  u   u                    Tính   4   5   30 ...   . S   u   u   u            A.   1242.    B.   1222.    C.   1276.    D.   1286.   Câu 9:   Cho c        n u   v    1  2  3   .  n  n u        S            . n u  A.   15.   B.   16.   C.   19.   D.   17.Trang   2 / 21   -   Mã       TOAN11  Câu 10:   Cho m    1  1   1  ;   .  2   2  u   d       Hãy ch  n k   A.   D    1   1  ; 0;1;   ;1;....  2   2     B.   D    1   1   3  ; 0;   ;1;   ;....  2   2   2    C.   D    1   1   1  ;0;   ; 0;   ;....  2   2   2     D.   D    1   3   5  ;1;   ; 2;   ;....  2   2   2  Câu 11:   Cho c        n u   v    1   7  1   ;   32.  2  u   u       Tìm   . q  A.   1   .  2  q      B.   2. q      C.   4. q      D.   1. q     Câu 12:   Cho m    1   6 3,   27. u   u       Tìm công sai   . d  A.   5. d      B.   7. d      C.   6. d      D.   8. d     Câu 13:   Xét tính tăng, gi            n u   bi    2   2   2  1   1   1  1   ...   .  2   3  n u   n                A.   Dãy s    B.   Dãy s     C.   Dãy s     D.   C   Câu 14:   Cho c       th      i c   A.   1   2   3   5   6   7  2   2  ;   ;   2;   18;   54;   162.  9   5  u   u   u   u   u   u                  B.   1   2   3   5   6   7  2   2  ;   ;   2;   18;   54;   162.  7   3  u   u   u   u   u   u                  C.   1   2   3   5   6   7  2   2  ;   ;   2;   21;   54;   162.  9   3  u   u   u   u   u   u                  D.   1   2   3   5   6   7  2   2  ;   ;   2;   18;   54;   162.  9   3  u   u   u   u   u   u                  Câu 15:   Cho dãy s    (   ) n u   v    1  1  5   .  n   n  u  u   u   n               Tìm s     s   A.   (   1)  5   .  2  n  n   n  u           B.   (   1)   .  2  n  n   n  u       C.   (   1)  5   .  2  n  n   n  u           D.   5   (   1)(   2)   .  2  n  n   n  u             Câu 16:   Dãy s    (   ) n u      2   3   7  1  n  n   n  u   n             có bao nhiêu s    A.   2.   B.   Không có.   C.   1.   D.   4.  Câu 17:   Cho   theo th      A.   2   2   . a   c   ab   bc          B.   2   2   2   2   . a   c   ab   bc         C.   2   2   2   2   . a   c   ab   bc          D.   2   2   2   2   . a   c   ab   bc         Câu   18:   Xét tính tăng gi      2   1. n u   n   n         A.   Dãy s    B.   Dãy s   C.   Dãy s    D.   C   Câu   19:   Cho   các   s    5   ; 2   3 ;   2 x   y   x   y x   y          theo   th    tự   lập   th    c    số   cộng;   các   số             2   2  1   ;   1;   1 y   xy   x          theo th           ;   . x y  A.               1 4   3   3  ;   0; 0 ,   ;   ,   ;   .  3 3   4   10  x y                                   B.               10   4   3   3  ;   0; 0 ,   ;   ,   ;   .  3   3   4   10  x y                                

Đề cương ôn tập HK2 Toán 11 năm 2019 – 2020 trường Chu Văn An – Hà Nội

NHÓM TOÁN TH  Y LÊ VĂN ĐOÀN  Ths. Lª V ̈n §oμn - Ths. Tr ¬ng Huy Hoμng - Ths. NguyÔn TiÕn Hμ - Bïi Sü Khanh - NguyÔn §øc Nam - §ç Minh TiÕn  MỤC LỤC  Trang  Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC   ............................................ 1     ......................................................................... 1     ....................................................................................................... 3 Dạng toán 1. Tìm tập xác định ............................................................................................... 3 Dạng toán 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất ......................................................... 8 Dạng toán 3. Xét tính chẵn – lẻ của hàm số lượng giác .................................................... 18 Dạng toán 4. Tìm chu kỳ của hàm số lượng giác ............................................................... 20     ................................................................... 21     ....................................................... 41 Dạng toán 1. Phương trình bậc hai và bậc cao cùng một hàm lượng giác .................... 41 Dạng toán 2. Phương trình bậc nhất đối với sin và cos (cổ điển) ................................... 51 Dạng toán 3. Phương trình lượng giác đẳng cấp .............................................................. 56 Dạng toán 4. Phương trình lượng giác đối xứng ................................................................ 59 Dạng toán 5. Một số dạng toán khác ................................................................................... 62     ............................................................................................................ 67  Chương 2. TỔ HỢP & XÁC SUẤT   ................................................................................................................ 79     .......................................................................................... 79     ................................................................................ 91 Dạng toán 1. Các bài toán liên quan đến hoán vị .............................................................. 91 Dạng toán 2. Các bài toán liên quan đến tổ hợp và chỉnh hợp ........................................ 96 Dạng toán 3. Giải phương trình, bất phương trình liên quan đến   ,   , k   k  n   n   n  P   C   A   ........... 105     ........................................................................................................ 111 Dạng toán 1. Tìm hệ số hoặc số hạng trong khai triển Newton .................................... 112 Dạng toán 2. Chứng minh hoặc tính tổng ........................................................................ 121 Dạng toán 3. Tìm số hạng hoặc hệ số dạng có điều kiện (kết hợp dạng 1, 2) ............. 129     ......................................................................... 141 Dạng toán 1. Xác suất liên quan đến sắp xếp hoặc chọn đồ vật .................................... 143 Dạng toán 2. Xác suất liên quan đến sắp xếp hoặc chọn người .................................... 147 Dạng toán 3. Xác suất liên quan đến sắp xếp hoặc chọn số ........................................... 152 Dạng toán 4. Xác suất liên quan hình học ........................................................................ 158     ................................................................................... 165  Chương 3. DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN   ...................................................................... 171     ...................................................................... 171     ................................................................................................................................. 175     .................................................................................................................... 183     .................................................................................................................... 197

Đề cương học kì 1 Đại số và Giải tích 11 – Lê Văn Đoàn

4  PHẦN  HÌNH HỌC LỚP 11  CHƯƠNG   1.   PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG  A A   KHUNG MA TRẬN  CHỦ ĐỀ CHUẨN KTKN CẤP ĐỘ TƯ DUY Cộng  Nhận biết Thông hiểu Vận dụng   Vận dụng cao  1   Phéo biến hình   Câu 1   1 5%  2   Phép tịnh tiến   Câu 2   Câu 7   Câu 15   Câu 19   4 20%  3   Phép quay   Câu 3   Câu 8   Câu 16   4 Câu 9   20%  4   Phép dời hình   Câu 4   Câu 10   2 10%  5   Phép vị tự   Câu 5   Câu 11   Câu 17   Câu 20   5 Câu 12   25%  6   Phép đồng dạng   Câu 6   Câu 13   Câu 18   4 Câu 14   20%  Cộng   6   8   4   2   20 30%   40%   20%   10%   100%  B B   BẢNG MÔ TẢ CHI TIẾT NỘI DUNG CÂU HỎI  CHỦ ĐỀ   CÂU   MỨC ĐỘ   MÔ TẢ Chủ đề 1. Phép biến hình  1   NB   Biết được định nghĩa phép biến hình.  Chủ đề 2. Phép tịnh tiến  2   NB   Sử dụng định nghĩa để tìm ảnh của một điểm. 7   TH   Tìm được ảnh hoặc tạo ảnh của một điểm qua phép tịnh tiến bằng biểu thức tọa độ.Bộ đề kiểm tra theo từng chương   Dự án Tex45-THPT-04  15   VDT   Vận dụng được tính chất của phép tịnh tiến tìm quỹ tích của một điểm (đường thẳng hoặc đường tròn). 19   VDC   Vận dụng vào bài toán thực tế.  Chủ đề 3. Phép quay  3   NB   Nhận ra phép quay. 8   TH   Tìm được ảnh của một điểm (hình) qua phép quay. 9   TH   Tìm được ảnh của một điểm qua phép quay sử dụng tọa độ. 16   VDT   Tìm ảnh của một đường thẳng hoặc một đường tròn.  Chủ đề 4. Phép dời hình  4   NB   Nhận biết được phép dời hình. 10   TH   Chỉ ra một phép dời hình biến hình này thành hình kia.  Chủ đề 5. Phép vị tự  5   NB   Nhận ra phép vị tự, tâm vị tự, tỉ số vị tự. 11   TH   Tìm được ảnh của điểm qua phép vị tự. 12   TH   Tìm được ảnh của điểm qua phép vị tự. 17   VDT   Tìm ảnh của một đường thẳng hoặc một đường tròn. 20   VDC   Vận dụng vào giải bài toán quỹ tích trong hình học phẳng.  Chủ đề 6. Phép đồng dạng  6   NB   Nhận ra phép đồng dạng. 13   TH   Tìm ra phép đồng dạng biến hình này thành hình kia. 14   TH   Tìm ra phép đồng dạng biến hình này thành hình kia. 18   VDT   Vận dụng tính chất vào tính diên tích hình ảnh khi biết tạo ảnh.  C C       Câu 1.   Phép biến hình   F   biến điểm   M   thành điểm   M    . Khẳng định nào sau đây là đúng?  A Có duy nhất điểm   M    .   B Có   2      M    .  C Có không quá một điểm   M    .   D Có vô số điểm   M      tương ứng.  Lời giải.  Theo định nghĩa của phép biến hình thì quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm   M   của mặt phẳng với một    M    Chọn đáp án A     Câu 2.   Cho hình bình hành   ABCD . Ảnh của điểm   A   qua phép tịnh tiến theo véctơ   #     DC   là  A Điểm   A .   B Điểm   B .   C Điểm   C .   D Điểm   D .  11/2019 - Lần 4   238

Bộ đề kiểm tra theo từng chương Hình học lớp 11

 - NĂM HỌC 2020 -2021  Trườ ng THPT Thu  n Thành s    1 1  T    TOÁN- TRƯỜ NG THPT THU  N THÀNH S    1       NĂM HỌ   C 2020      2021 A. N  I DUNG ÔN T  P I. Hàm s    lượng giác và phương trình lượ ng giác  1. Hàm s    lượ ng giác  2. Phương trình lượng giác cơ bả n 3. M  t s    phương trình lượ ng   giác thườ ng g  p  II. T    h  p- Xác su  t  1. Quy t  m 2. Hoán v  - Ch  nh h  p- T    h  p 3. Nh    th  c Niu-   tơn  4. Phép th    và bi  n c   5. Xác su  t c  a bi  n c   III. Dãy s    - C  p s    c  ng - C  p s    nhân  1. Phương pháp quy nạ p toán h  c 2. Dãy s   3. C  p s    c  ng 4. C  p s    nhân  IV. Phép d  ng d  ng  1. Phép t  nh ti  n 2. Phép quay 3. Phép v    t   4. Phép d  i hình  5. Phép đồ ng d  ng  V. Đườ ng th  ng và m  t ph  ng trong không gian. Quan h    song song  1. Bài toán tìm giao tuy  m, thiêt di  n. Ch  m th  ng th  ng   ng quy. 2. Ch  ng th  ng th  ng song song v  i m  t ph  ng, hai m  t ph  ng song song.  B. BÀI T  P PH  N I. T    LU  N GI  I TÍCH Bài 1 .   Tìm tập xác định của các hàm số sau:  a/       sin   1 sin   1  x f   x   x         ;   b/       2 tan   2 cos   1  x f   x   x         ;   c/       cot sin   1  x f   x   x        ; - NĂM HỌC 2020 -2021  Trườ ng THPT Thu  n Thành s    1 2 d/ tan   3  y   x                     ;   e/     sin 2 cos 2   cos  x y   x   x         ;   f/ 1 3 cot 2   1  y   x        .  Bài 2.   Tìm giá tr    l  n nh  t và giá tr    nh    nh  t c  a các hàm s    sau: a/ 3cos   2 y   x       ;   b/ 1   5sin 3     y   x   ;   c/ 4cos   2   9 5  y   x                        ; d/       cos   3 sin f   x   x   x       ;   e/ 3   3  ( )   sin   cos     f   x   x   x   ;   f/ 4   4  ( )   sin   cos f   x   x   x       .  Bài 3.   Gi   a/ 1 cos 2   2  x      ;   b/ 2  4cos 2   3   0 x         v  i 0   x         ; c/ 3 cos   sin 2   0 x   x       ;   d/ 3 cos   sin   cos3   3 sin 3 x   x   x   x          ; e/ 8sin   .cos .cos 2   cos8 16  x   x   x   x                     f/ cos7 .cos   cos5 .cos3 x   x   x   x   g/ cos 4   sin3 .cos   sin .cos3 x   x   x   x   x       ;   h/ 1   cos   cos 2   cos3   0 x   x   x             ; i/ 2   2   2   2  sin   sin 2   sin 3   sin 4   2 x   x   x   x             .   k/ 2  cos   sin   1   0 x   x         m/     2  1   2   3 tan   1   2   3   0 cos   x x                  n/ cos   5sin   3   0 2  x x            ; p/ 2   2   1 sin   sin 2   2cos   2  x   x   x          q/ 2  cos   3sin 2   3 x   x      Bài 4.   Gi   a) 2  os4   2cos   3 c   x   x       b) 3   2  os   sin   3sin   cos   0 c   x   x   x   x         c) 3   3  1   os   sin   sin 2 c   x   x   x          d) sin 2   os2   3sin   cos   2   0 x   c   x   x   x               e) 1   tan   2   2 sin x   x       f)     sin 2   os2   cos   2cos 2   sin   0 x   c   x   x   x   x            g) 1   1   2   2 cos cos   sin   4  x x   x                        h) sin   sin 2   sin 3   3 cos   os2   os3  x   x   x x   c   x   c   x              i)      5   3 4cos   os   2 8sin   1 cos   5 2   2  x   x c   x   x          j)     1   sin   os2   sin   1 4   cos 1   tan   2  x   c   x   x x x                        k) 3  8cos   os3 3  x   c   x                     l)     2sin   1   os2   sin 2   1   os2 x   c   x   x   c   x            m) sin 3   os3   sin   cos   2 os2 x   c   x   x   x   c   x             n) sin 2   2cos   sin   1   0 tan   3  x   x   x x              Bài 5.   Cho t  p h  p X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. T    các ph  n t    c  a t  p X có th    l  p bao nhiêu s    t    nhiên trong m  ng h  p sau: a/ Có 4 ch    s   b/ Có 4 ch    s    khác nhau. c/ Là s    ch  n và có 4 ch    s    khác nhau. d/ Có 4 ch    s     t khác nhau và luôn có m  t ch    s    1. e/ Có 5 ch    s     t khác nhau và không b  u b  ng 123. f/ Có 5 ch    s    và ch    s     ng sau luôn l    s     c. g/ Có 5 ch    s       s     u ch  n, 2 ch    s    cu  i l  . h/ S    có 4 ch    s    

Đề cương ôn tập học kì 1 Toán 11 năm 2020 – 2021 trường THPT Thuận Thành 1 – Bắc Ninh

2020 - 2021 sin  cosin  cotang  tang  0 (rad)    2  3   2    7   4  5   4  7   6  11   6  5   3  4   3  5   6  3   4  2   3    3     4    6  -1  2  -1  2  -   2  2  -   2  2  2  2  1  2  2  2  1  2  3  2  3  2  -   3  2  -   3  2  -   3  3  -   3  3  1  1  1  3  3  3  3  -1  -1 -1  -1 -   3  -   3  3  3  A'  B'  A  B  O  x  t y  sM  C L  C  VẤN ĐỀ 1. LƯỢNG GIÁC   ............................................................................................................................. 1  I.      ........................................................................................................... 1  II.   CÔNG THỨC LƯỢNG GÍÁC   .............................................................................................................. 1  III.   HÀM SỐ LƯƠNG GIÁC   ...................................................................................................................... 2  IV.   TÌM TẬP XÁC ĐỊNH:   .......................................................................................................................... 3  V.   SỰ BIẾN THIÊN:   .................................................................................................................................. 3  VI.   TÍNH CHẴN LẺ:   ................................................................................................................................... 4  VII.   TÍNH TUẦN HOÀN:   ............................................................................................................................ 4  VIII.   TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT–   NHỎ NHẤT CỦA HSLG:  ...................................................................... 4  IX.   PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN   .................................................................................................................. 5  X.   PHƯƠNG   TRÌNH THƯỜNG GẶP   ...................................................................................................... 5  XI.   PHƯƠNG PHÁP KIỂM TRA ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA PHƯƠNG TRÌNH:   ............................ 6  VẤN ĐỀ 2. TỔ HỢP XÁC SUẤT ................................................................................................................... 7  I.   QUY TẮC ĐẾM   .................................................................................................................................... 7  II.   HOÁN VỊ   -   CHỈNH HỢP –   TỔ HỢP .................................................................................................... 7  III.   NHỊ THỨC NIU   - TƠN  ........................................................................................................................... 7  IV.   XÁC SUẤT  ............................................................................................................................................ 8  CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ............................................................................................................ 8  I.   PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH QUY NẠP   .................................................................................... 11  II.   DÃY SỐ   ............................................................................................................................................... 11  III.   CẤP SỐ CỘNG –   CẤP SỐ NHÂN   ..................................................................................................... 11  VẤN ĐỀ 5. GIỚI HẠN   .................................................................................................................................. 12  I.   GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ:   ................................................................................................................. 12  II.   GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ: ................................................................................................................. 12  PHƯƠNG PHÁP TÌM GIỚI   HẠN:   ........................................................................................................... 12  III.   HÀM SỐ LIÊN TỤC:   .......................................................................................................................... 14  CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP:   ........................................................................................................ 14  Dạng 1:   Xét tính liên tục của hàm số  y   f   x    tại điểm 0 x   : ................................................................... 14  Dạng 2: Tìm tham số để hàm số  y   f   x    liên tục tại điểm 0 x   : ............................................................. 14  Dạng 3: Chứng minh phương trình    0 f   x      có ít nhất 1 nghiệm:   .......................................................... 14  VẤN ĐỀ 5. ĐẠO HÀM  .................................................................................................................................. 15  I.   CÔNG THỨC ĐẠO HÀM   ................................................................................................................. 15  QUY TẮC TÌM ĐẠO HÀM   ........................................................................................................................ 15  II.   TIẾP TUYẾN  ....................................................................................................................................... 15  VẤN ĐỀ 6. PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG  ........................................................................... 17  I.   PHÉP TỊNH TIẾN:   .............................................................................................................................. 17  II.   PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM:   .................................................................................................................... 17  III.   PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC:   .................................................................................................................. 17  IV.   PHÉP QUAY: ...................................................................................................................................... 17

Hệ thống kiến thức và phương pháp giải Toán 11 – Võ Công Trường

G Gi iá  o v vi iê  n: :   L LÊ  BÁ  B   O O _ _ T Tr r     n ng g T TH HP PT T       n ng g H Hu uy y T Tr r   , , H Hu u    S S   T T: :   0 09 93 35 5. .7 78 85 5. .1 11 15 5     n ng g k kí  h   c c t th he eo o       a a c ch h   : :   1 11 16 6/ /0 04 4 N Ng gu uy y   n n L L     T Tr r   c ch h, , T TP P H Hu u    H Ho o   c c T Tr ru un ng g t tâ  m K Km m 1 10 0 H H    n ng g T Tr rà      C¦¥NG     THI HäC   K    1  TO ̧N 1 1  Cè lªn c ̧c em nhÐ! Häc tËp vμ rÌn luyÖn ®Ó ngμy mai t-¬i ®Ñp h¬n!  HuÕ, th ̧ng   1 2 /20 20  P hiªn b¶n   2020   cương ôn thi Họ c k    1   Toán 11  Giáo viên: LÊ BÁ B  O   ...0935.785.115... 116/04 Nguyễ n L    Tr  ch, TP Hu    Trung tâm KM10 Hương Trà     CƯƠNG ÔN THI HỌ C K    1      MÔN TOÁN 11  Câu 1:   Xét b  n m    sau: (1): Trên ,   hàm s  sin 4 y   x    có t  p giá tr    là 1;1 .           (2): Trên 0;   , 2                 hàm s  sin y   x    có t  p giá tr    là 1;1 .           (3): Trên ,   hàm s  sin 4 y   x   x    là hàm ch  n. (4): Trên ,   hàm s  2  sin 4 y   x   x    là hàm l  . Tìm s    phát bi   A. 1.   B. 2.   C. 3.   D. 4.  Câu 2:   T  nh c  a hàm s  tan 2 y   x    là A. \   . 2  D   k   k                           B. \   . 4  D   k   k                          C. \   . 4   2  k D   k                           D. \   . 2  k D   k                    Câu 3:   Tìm t  nh c  a hàm s  2 tan   3cot   . y   x   x      A. \   . 2  D   k   k                           B.     \   . D   k   k        C. \   . 2  k D   k                     D.     \   2   . D   k   k        Câu 4:   Tìm t  nh D   c  a hàm s  cos   . 2cos   3  x y   x       A. \   2   . 6  D   k                        B. \   . 2  k D                   C. \   2   ;   2   . 6   6  D   k   k                              D. 5 \   2   ;   2   . 6   6  D   k   k                          Câu 5:   T  nh c  a hàm s  2   sin 1   cos  x y   x         là A.     \   2   .      k   k   B.     \   .      k   k   C. \   . 2                       k   k   D. .  Câu 6:   T  nh D   c  a hàm s  2 cos   3 sin   1  x y   x         là A. , \   . 2   k D   k                              B. , \   2   . 2  D   k k                             C. . D      D. , \   2   . 2   k D   k                          Câu 7:   T  nh c  a hàm s  sin 2   1 y   x       là A. 2   . 4   k   k                        B. . 4   k   k                        C. \   . 4   k   k                        D. .